Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)P（-

b

2

，

4c-b2

4

），則b與c的關(guān)系式是？

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到△＞0，即b²-4c＞0．

解答：解：∵二次函數(shù)y=x²+bx+c與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點(diǎn)，
∴△＞0，
∴b²-4c＞0，
b²＞4c．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．