Question

16．已知關(guān)于x的方程x²-3x+2-m²=0
（1）當(dāng)m=0時(shí)，解這個(gè)方程；
（2）若x=4是這個(gè)方程的一個(gè)根，求m的值及這個(gè)方程的另一個(gè)根；
（3）無(wú)論m取何值，這個(gè)方程是否總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）將m=0代入原方程得出x²-3x+2=0，利用分解因式法解方程即可；
（2）將x=4代入原方程得出關(guān)于m的一元二次方程，求出m的值，再將m²的值代入原方程得出x²-3x-4=0，利用分解因式法解方程即可得出結(jié)論；
（3）由根的判別式b²-4ac≥1，可以得知方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

解答 解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，原方程為x²-3x+2=0，
即（x-1）（x-2）=0，
解得：x₁=1，x₂=2．
（2）將x=4代入原方程得：
4²-3×4+2-m²=0，即m²=6，
∴m₁=-$\sqrt{6}$，m₂=$\sqrt{6}$．
將m²=6代入原方程得：x²-3x-4=0，
即（x+1）（x-4）=0，
解得：x₁=-1，x₂=4．
答：若x=4是這個(gè)方程的一個(gè)根，m的值為±$\sqrt{6}$，這個(gè)方程的另一個(gè)根為-1．
（3）∵△=b²-4ac=（-3）²-4×（2-m²）=4m²+1≥1，
∴無(wú)論m取何值，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式以及分解因式法解方程，解題的關(guān)鍵是：（1）利用分解因式法解方程；（2）代入x=4求m的值；（3）利用根的判別式b²-4ac恒大于0得出結(jié)論．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由根的判別式斷定實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)很關(guān)鍵．