Question

11．計算與化簡求值
（1）計算：（-$\frac{1}{3}$）^-2-（3.14-π）⁰+|3-2$\sqrt{2}$|+4sin45°
（2）已知a是方程x²-x-1=0的一個根，求$\frac{{a}^{2}-a}{（{a}^{2}-a）^{2}-1+\sqrt{3}}$的值．

Answer 1

分析 （1）根據負整數指數冪的意義、零指數冪的意義和特殊三角形函數值進行計算；
（2）利用一元二次方程根的定義得到a²-a=1，然后利用整體代入的方法計算即可．

解答 解：（1）原式=9-1+3-2$\sqrt{2}$+4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=11；
（2）∵a是方程x²-x-1=0的一個根，
∴a²-a-1=0，即a²-a=1，
∴$\frac{{a}^{2}-a}{（{a}^{2}-a）^{2}-1+\sqrt{3}}$=$\frac{1}{{1}^{2}-1+\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．也考查了實數的運算．