Question

已知x²-5x-1991=0，則代數(shù)式

(x-2)4+(x-1)2-1

(x-1)(x-2)

的值為（　�。�

• A、1996
• B、1997
• C、1998
• D、1999

Answer 1

分析：首先要化簡(jiǎn)分式到最簡(jiǎn)，再把已知條件變形，代入即可．

解答：解：

(x-2)4+(x-1)2-1

(x-1)(x-2)

=

(x-2)4+x(x-2)

(x-1)(x-2)

=

(x-2)3+x

x-1

=

x3-6x2+12x-8+x

x-1

=

x2(x-1)-5x(x-1)+8(x-1)

x-1

=x²-5x+8；
∵x²-5x-1991=0，
∴x²-5x=1991，
∴原式=1991+8=1999．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)，這個(gè)過程難度較大．