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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
數(shù)學(xué)問題:計(jì)算
+
+
+…+
(其中m,n都是正整數(shù),且m≥2,n≥1).
探究問題:為解決上面的數(shù)學(xué)問題,我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形,把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來,并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究.
探究一:計(jì)算
+
+
+…+
.
第1次分割,把正方形的面積二等分,其中陰影部分的面積為
;
第2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,陰影部分的面積之和為
+
;
第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,…;
…
第n次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分,所有陰影部分的面積之和為
+
+
+…+
,最后空白部分的面積是
.
根據(jù)第n次分割圖可得等式:
+
+
+…+
=1﹣
.![]()
探究二:計(jì)算
+
+
+…+
.
第1次分割,把正方形的面積三等分,其中陰影部分的面積為
;
第2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分,陰影部分的面積之和為
+
;
第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分,…;
…
第n次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分,所有陰影部分的面積之和為
+
+
+…+
,最后空白部分的面積是
.
根據(jù)第n次分割圖可得等式:
+
+
+…+
=1﹣
,
兩邊同除以2,得
+
+
+…+
=
﹣
.![]()
探究三:計(jì)算
+
+
+…+
.
(仿照上述方法,只畫出第n次分割圖,在圖上標(biāo)注陰影部分面積,并寫出探究過程)
![]()
解決問題:計(jì)算
+
+
+…+
.
(只需畫出第n次分割圖,在圖上標(biāo)注陰影部分面積,并完成以下填空)
根據(jù)第n次分割圖可得等式:
+
+
+…+
=1﹣
,
所以,
+
+
+…+
=
﹣
.
拓廣應(yīng)用:計(jì)算
+
+
+…+
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知點(diǎn)A(1,y1),B(﹣2,y2)在反比例函數(shù)y=
(k>0)的圖象上,則y1 y2(填“>”“<”或“=”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如表是10支不同型號(hào)簽字筆的相關(guān)信息,則這10支簽字筆的平均價(jià)格是( )
| 型號(hào) | A | B | C |
| 價(jià)格(元/支) | 1 | 1.5 | 2 |
| 數(shù)量(支) | 3 | 2 | 5 |
|
| A. | 1.4元 | B. | 1.5元 | C. | 1.6元 | D. | 1.7元 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
期末考試后,小紅將本班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì),得到如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖,則優(yōu)生人數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在▱ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),點(diǎn)F在BC的延長線上,且CF=
BC,求證:四邊形OCFE是平行四邊形.
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