Question

小剛設計了一個玩具模型，如圖所示，其中AB=AC，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，CD、BE相交于點O，為了使圖形美觀，小剛希望AO恰好平分∠BAC，他的這個愿望能實現(xiàn)嗎？請你幫他說明理由．

Answer 1

分析：先根據(jù)角角邊判定△ABE和△ACD全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等得到AD=AE，再根據(jù)斜邊直角邊定理證明△ADO和△AEO全等，然后利用全等三角對應角相等即可證明AO平分∠BAC．

解答：解：能實現(xiàn)．
理由：∵CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
在△ABE和△ACD中，

∠AEB=∠ADC ∠BAE=∠CAD(公共角) AB=AC

，
∴AD=AE，
在Rt△ADO和Rt△AEO中，

AD=AE AO=AO

，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∴∠DAO=∠EAO，
∴AO平分∠BAC．

點評：本題考查了三角形全等的判定及性質；本題兩次證明三角形全等和全等三角形的性質，熟練掌握判定定理和性質是解題的關鍵．