Question

【題目】如圖，已知的圓心為點，拋物線過點，與交于兩點，連接、，且，兩點的縱坐標分別是2、1．

（1）請直接寫出點的坐標，并求的值；

（2）直線經過點，與軸交于點．點（與點不重合）在該直線上，且，請判斷點是否在此拋物線上，并說明理由；

（3）如果直線與相切，請直接寫出滿足此條件的直線解析式．

Answer 1

【答案】（1）B（2,2），；（2）點在拋物線上，見解析；（3）滿足條件的直線解析式為：或．

【解析】

（1）證明，即可求解；

（2）點在直線上，則設的坐標為，由，即可求解；

（3）分當切點在軸下方、切點在軸上方兩種情況，分別求解即可．

解：（1）過點分別作軸的垂線交于點，

∵，

∴，又，

∴，

∴，

故點的坐標分別為、，

將點坐標代入拋物線并解得：

，

故拋物線的表達式為：；

（2）將點坐標代入并解得：，則點，

點的坐標分別為、、、，

則，

點在直線上，則設的坐標為，

∵，則，

解得：或6（舍去），

故點，

把代入，

故點在拋物線上；

（3）①當切點在軸下方時，

設直線與相切于點，直線與軸、軸分別交于點、，連接，

，，

∵，∴，

∴，即：，

解得：或（舍去），

故點，

把點坐標代入并解得：

直線的表達式為：；

②當切點在軸上方時，

直線的表達式為：；

故滿足條件的直線解析式為：或．