Question

如圖，點A（a，1）、B（-1，b）都在雙曲線y=-

2

x

（x＜0）上，點P、Q分別是x軸、y軸上的動點，當四邊形PABQ的周長取最小值時，PQ所在直線的解析式為

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：先把A點坐標和B點坐標代入反比例函數(shù)進行中可確定點A的坐標為（-2，1）、B點坐標為（-1，2），再作A點關于x軸的對稱點C，B點關于y軸的對稱點D，根據(jù)對稱的性質得到C點坐標為（-2，-1），D點坐標為（1，2），CD分別交x軸、y軸于P點、Q點，根據(jù)兩點之間線段最短得此時四邊形PABQ的周長最小，然后利用待定系數(shù)法確定PQ的解析式．

解答：解：分別把點A（a，1）、B（-1，b）代入雙曲線y=-

2

x

得a=-2，b=2，則點A的坐標為（-2，1）、B點坐標為（-1，2），
作A點關于x軸的對稱點C，B點關于y軸的對稱點D，所以C點坐標為（-2，-1），D點坐標為（1，2），
連結CD分別交x軸、y軸于P點、Q點，此時四邊形PABQ的周長最小，
設直線CD的解析式為y=kx+b，
把C（-2，-1），D（1，2）分別代入

-2k+b=-1 k+b=2

，
解得

k=1 b=1

，
所以直線CD的解析式為y=x+1．
故答案為：y=x+1．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；熟練運用兩點之間線段最短解決有關幾何圖形周長最短的問題．