Question

【題目】如圖,長方體的長BE=15cm,寬AB=10cm,高AD=20cm,點(diǎn)M在CH上,且CM=5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)M,需要爬行的最短距離是多少?

Answer 1

【答案】25cm

【解析】分析: 將立體圖形展開成平面圖形,然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段距離最短,利用根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解,根據(jù)立體展開成平面圖形情況分類討論進(jìn)行進(jìn)行比較.

詳解:將長方體沿CH,HE,BE剪開翻折,使面ABCD和面BEHC在同一個(gè)平面內(nèi),連接AM,如圖1,

由題意可得:MD=MC+CD=5+10=15cm,AD=20cm,
在Rt△ADM中,根據(jù)勾股定理得:AM=25cm,
將長方體沿CH、GD、GH剪開翻折,使面ABCD和面DCHG在同一個(gè)平面內(nèi),連接AM，
如圖2,由題意得:BM=BC+MC=20+5=25（cm）,AB=10cm,

在Rt△ABM中,根據(jù)勾股定理得:AM=5cm,
將長方體沿CD、CH、GH剪開翻折,連接AM,如圖3,
由題意得:AC=AB+BC=10+20=30（cm）,MC=5cm,

在Rt△ACM中,根據(jù)勾股定理得:AM=5cm,

∵25＜5＜5,
則需要爬行的最短距離是25cm.