Question

已知等邊△ABC的兩個頂點坐標為A（-4，0），B（2，0），則點C的坐標為

 

，△ABC的面積為

 

．

Answer 1

分析：因為AB=6，作線段AB的垂直平分線，交線段AB于D，以B點為圓心，6為半徑畫弧，與線段AB的垂直平分線交于C₁、C₂，連接AC₁、AC₂，在直角三角形BC₁D中，解直角三角形得：C₁D=3

3

所以C（-1，3

3

）或（-1，-3

3

）；S_△ABC=

1

2

•6•3

3

=9

3

．

解答：解：因為AB=6，△ABC等邊三角形，作線段AB的垂直平分線，交線段AB于D．
以B點為圓心，6為半徑畫弧，與線段AB的垂直平分線交于C₁，C₂，連接AC₁、AC₂，
∴C₁D=

62-32

=3

3

∵OD=1，C₁、C₂對稱，且分布在第二、三象限
∴C（-1，3

3

）或（-1，-3

3

）；
∴S_△ABC=

1

2

•6•3

3

=9

3

．

點評：先確定點C在線段AB的垂直平分線上，再運用畫弧法確定點C的位置，運用解直角三角形求有個線段的長度，確定C點坐標．