Question

函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對稱，我們把函數(shù)和叫做互為“鏡子”函數(shù)．類似地，如果函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對稱，那么我們就把函數(shù)和叫做互為“鏡子”函數(shù)．

（1）請寫出函數(shù)y=2x－3的“鏡子”函數(shù)：   ▲   ;

（2）函數(shù)   ▲  的“鏡子”函數(shù)是y=－x²+2x+3；

（3）如圖，一條直線與一對“鏡子”函數(shù)（＞）和（＜）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，C，如果，點(diǎn)在函數(shù)（＜）的“鏡子”函數(shù)上的對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1/2，求點(diǎn)的坐標(biāo)．                  

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】解：（1）；                （3分）

（2）；                （3分）

（3）分別過點(diǎn)作垂直于軸，垂足分別為．

設(shè)點(diǎn)、，其中＞，＞．

由題意，得 點(diǎn)．∴,，，，．

易知 ∥∥, 又

所以，可得 ，化簡，得 ，解得 （負(fù)值舍去）

∴，   ∴        （4分）

（1）、（2）根據(jù)互為“鏡子”函數(shù)的定義求得

（3）分別過點(diǎn)作垂直于軸，設(shè)點(diǎn)、易知 ∥∥,又，聯(lián)立方程求解