Question

2．如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/秒．設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm²．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線0M為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：
①BC=BE=5cm；②$\frac{AB}{BE}$=$\frac{3}{5}$；③當(dāng)0＜t≤5時，y=$\frac{2}{5}$t²；④矩形ABCD的面積是10cm²．
其中正確的結(jié)論是①③（填序號）．

Answer 1

分析 根據(jù)圖②可以判斷三角形的面積變化分為三段，可以判斷出當(dāng)點P到達點E時點Q到達點C，從而得到BC、BE的長度，再根據(jù)M、N是從5秒到7秒，可得ED的長度，然后表示出AE的長度，根據(jù)勾股定理求出AB的長度，然后針對各小題分析解答即可．

解答 解：①根據(jù)圖②可得，當(dāng)點P到達點E時點Q到達點C，
∵點P、Q的運動的速度都是1cm/s，
∴BC=BE=5cm，故①正確；
②∵從M到N的變化是2秒，
∴DE=2，
∴AE=5-2=3，
∴AB=$\sqrt{{BE}^{2}-{AE}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴$\frac{AB}{BE}$=$\frac{4}{5}$，故②錯誤；
③如圖，過點P作PF⊥BC于點F，
根據(jù)面積不變時△BPQ的面積為10，可得AB=4，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠PBF，
∴sin∠PBF=sin∠AEB=$\frac{AE}{BE}$=$\frac{4}{5}$，
∴PF=PBsin∠PBF=$\frac{4}{5}$t，
∴當(dāng)0＜t≤5時，y=$\frac{1}{2}$BQ•PF=$\frac{1}{2}$t•$\frac{4}{5}$t=$\frac{2}{5}$t²，故③正確；
④∵AB=4cm，BC=5cm，
∴S_矩形ABCD=4×5=20cm²，故④錯誤．
故答案為：①③．

點評 本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，能根據(jù)題意得出矩形的邊長是解答此題的關(guān)鍵．