Question

如圖，△ABC中，∠A=90°，AC=AB，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥CB于E，AD=2，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

A．CA=CE

B．BE=2

C．BD=2 2

D．CD=4

Answer 1

∵CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥CB，
∴AD=DE=2，
在Rt△ACD和Rt△ECD中，
∵

CD=CD AD=DE

，
∴Rt△ACD≌Rt△ECD（HL），
∴CA=CE，故A選項結(jié)論正確；
∵∠A=90°，AC=AB，
∴∠B=45°，
∵DE⊥CB，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BE=DE=2，故B選項結(jié)論正確；
BD=

2

DE=2

2

，故C選項結(jié)論正確；
在Rt△ACD中，AC=AB=AD+BD=2+2

2

，
CD=

AC2+AD2

=

(2+2 2 )2+22

=

16+8 2

＞4，故D選項結(jié)論錯誤．
故選D．