Question

如圖，AB為⊙O的直徑，諸角p，q，r，s之間的關系（1）p=2q；（2）q=r；（3）p+s=180°中，正確的是

1. A.
   只有（1）和（2）
2. B.
   只有（1）和（3）
3. C.
   只有（2）和（3）
4. D.
   （1），（2）和（3）

Answer 1

A
分析：由圖知：q與∠A是等腰三角形的底角，因此q=∠A，根據圓周角定理可得：q=r=∠A，p=r+q=2q，故（1）（2）正確；由圓內接四邊形的對角互補知，∠A+s=180°，故（3）不正確．
解答：∵q=∠A，r=∠A；∴r=q；
∵p=2∠A，∴p=2q．因此（1）（2）正確．
∵∠A+s=180°，p=2∠A；
∴p+s＞180°．因此（3）不正確．
故選A．
點評：本題考查等腰三角形的性質、圓周角定理、圓內接四邊形的性質等知識的應用能力．