Question

（2013•荊門）設(shè)x₁，x₂是方程x²-x-2013=0的兩實(shí)數(shù)根，則

x

3 1

+2014

x

2

-2013=

2014

．

Answer 1

分析：由原方程可以得到x²=x+2013，x=x²-2013；然后根據(jù)一元二次方程解的定義知，x₁²=x₁+2013，x₁=x₁²-2013．由根與系數(shù)的關(guān)系知x₁+x₂=1，所以將其代入變形后的所求代數(shù)式求值．

解答：解：∵x²-x-2013=0，
∴x²=x+2013，x=x²-2013，
又∵x₁，x₂是方程x²-x-2013=0的兩實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=1，
∴

x

3 1

+2014

x

2

-2013
=x₁•x12+2013x₂+x₂-2013，
=x₁•（x₁+2013）+2013x₂+x₂-2013，
=（x₁+2013）+2013x₁+2013x₂+x₂-2013，
=x₁+x₂+2013（x₁+x₂）+2013-2013，
=1+2013，
=2014，
故答案是：2014．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解的定義．對(duì)所求代數(shù)式的變形是解答此題的難點(diǎn)．