Question

如圖，△ABC和△A₁B₁C₁是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形，若C₁為OC的中點(diǎn)，AB=4，則A₁B₁的長為（　�。�

A．1       B．2       C．4       D．8

Answer 1

B【考點(diǎn)】位似變換．

【專題】計(jì)算題．

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到=，B₁C₁∥BC，再利用平行線分線段成比例定理得到=，所以=，然后把OC₁=OC，AB=4代入計(jì)算即可．

【解答】解：∵C₁為OC的中點(diǎn)，

∴OC₁=OC，

∵△ABC和△A₁B₁C₁是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形，

∴=，B₁C₁∥BC，

∴=，

∴=，

即=

∴A₁B₁=2．

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．注意：①兩個(gè)圖形必須是相似形；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；③對(duì)應(yīng)邊平行．