Question

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，5），B（-4，1），C（-1，1），將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB′C′，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′，C′．
（1）畫出△AB′C′；
（2）寫出點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A″，B″的坐標(biāo)；
（3）求出在△ABC旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′即可得到，△AB′C′；
（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解；
（3）利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算．

解答 解：（1）如圖，△AB′C′為所作；

（2）點(diǎn)A″的坐標(biāo)為（1，-5）；
點(diǎn)B″的坐標(biāo)為（4，-1）；
（3）點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑=$\frac{90•π•4}{180}$=2π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算．