Question

【題目】如圖 ，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點(diǎn)在第一象限，在軸上， 且,，是的角平分線．拋物線過點(diǎn)，，點(diǎn) 在直線 上方的拋物線上，連接，，．

（1）填空：拋物線解析式為 ，直線解析式為 ；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值；

（3）如圖，作軸于點(diǎn)，連接，若與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）

【解析】

（1）先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出A點(diǎn)坐標(biāo)，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式 ，求得a、b的值即可；設(shè)直線AB的解析式為y=kx+c，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式y=kx+c，求出k、c的值即可．

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知AB=3，AC=1，再根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出PA 的值，然后求出的值；

（3）作軸于交于，于，于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AC=CD，由與的面積相等，推出PM=PN，設(shè)，則，根據(jù)三角函數(shù)用含t的代數(shù)式表示PN、PM，并列出方程，求得t 的值，進(jìn)而求得t的坐標(biāo)．

解：（1）∵，,，

∴B(,0)，A

將B(,0)，A代入，得

解得

拋物線：

設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+c，

將B(,0)，A代入y=kx+c，

解得

直線：

（2）在中，，

，

平分

即

，

即

（3）作軸于交于

作于，于

平分，

，

設(shè)，則

由，代入解得（舍去），

點(diǎn)