Question

如圖1，點P在正方形ABCD的對角線AC上，正方形的邊長是a，Rt△PEF的兩條直角邊PE、PF分別交BC、DC于點M、N．

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，固定點P，使△PEF繞點P旋轉(zhuǎn)，當PM⊥BC時，四邊形PMCN是正方形．填空：①當AP=2PC時，四邊形PMCN的邊長是_________；②當AP=nPC時（n是正實數(shù)），四邊形PMCN的面積是__________．

（2）猜想論證

如圖3，改變四邊形ABCD的形狀為矩形，AB=a，BC=b，點P在矩形ABCD的對角線AC上，Rt△PEF的兩條直角邊PE、PF分別交BC、DC于點M、N，固定點P，使△PEF繞點P旋轉(zhuǎn)，則=_______．

（3）拓展探究

如圖4，當四邊形ABCD滿足條件：∠B+∠D=180°，∠EPF=∠BAD時，點P在AC上，PE、PF分別交BC，CD于M、N點，固定P點，使△PEF繞點P旋轉(zhuǎn)，請?zhí)骄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/CZSX/web/STSource/2017082506084960234411/SYS201708250609028465563063_ST/SYS201708250609028465563063_ST.001.jpeg">的值，并說明理由．

Answer 1