Question

正三角形ABC中，BD=CE，AD與BE交于點P，∠APE的度數(shù)為

1. A.
   45°
2. B.
   55°
3. C.
   60°
4. D.
   75°

Answer 1

C
分析：根據(jù)條件三角形ABC是正三角形可得：AB=BC，BD=CE，∠ABD=∠C可以判定△ABD≌△BCE，即可得到∠BAD=∠CBE，又知∠APE=∠ABP+∠BAP，故知∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B．
解答：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABP+∠BAP，
∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B=60°，
故選C．
點評：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是能看出∠APE=∠ABP+∠BAP，還要熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)定理．