Question

先按要求填表，再觀察結(jié)果回答問題：
（1）

序號	二次函數(shù)解析式	對稱軸	頂點坐標(biāo)
1	y=（x-3）2+2
2	y=x2-2x+1
3	y=x2+2x-1
┋	┋	┋	┋

（2）這些拋物線的對稱軸都平行于y軸，且相鄰兩對稱軸相距______個單位；
（3）把表中拋物線的頂點在坐標(biāo)系中描出，連成線，觀察，驗證該圖象是什么函數(shù)圖象？并求出這個函數(shù)圖象的解析式（不要求寫出驗證過程）；
（4）按照上述拋物線的對稱軸，頂點的規(guī)律，寫出第4條拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)．頂點公式：．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把拋物線的解析式化為頂點式的形式，再根據(jù)其頂點式得出各拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)公式得出拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）由（1）中拋物線的解析式求出對稱軸之間的距離即可；
（3）根據(jù)（1）中拋物線的頂點坐標(biāo)在坐標(biāo)系中描出各點，把各點連起來，求出該函數(shù)圖象的解析式；
（4）根據(jù)（2）中拋物線的對稱軸之間的距離得出第4條拋物線的對稱軸；由（3）中函數(shù)圖象的解析式得出其頂點坐標(biāo)即可．
解答：解：（1）∵拋物線的解析式為：y=（x-3）²+2，
∴其對稱軸為：x=3；頂點坐標(biāo)為：（3，2）；
∵拋物線的解析式為y=x²-2x+1，即y=（x-1）²，
∴其對稱軸為x=1，頂點坐標(biāo)為（1，0）；
∵拋物線的解析式為y=x²+2x-1，即y=（x+1）²-2，
∴其對稱軸為x=-1，頂點坐標(biāo)為（-1，-2）；
故答案為：對稱軸：x=3  x=1  x=-1  頂點坐標(biāo)：（3，2），（1，0），（-1，-2）；

（2）∵三條拋物線的對稱軸分別為：x=3，x=1，x=-1，
∴3-1=2；1-（-1）=2
∴相鄰兩對稱軸相距2個單位，
故答案為：2；

（3）∵三條拋物線的頂點坐標(biāo)：（3，2），（1，0），（-1，-2）；
∴其圖象如圖所示：

猜想該圖象是一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，將（3，2），（1，0）代入得
，解得，
故此一次函數(shù)的解析式為：y=x-1；

（4）∵由（1）知各對稱軸之間的距離等于2，
∴第4條拋物線的對稱軸為：x=-3，
∵各拋物線的頂點坐標(biāo)在直線y=x-1上，
∴當(dāng)x=-3時，y=-3-1=-4，
∴第4條拋物線的頂點為（-3，-4）．
點評：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖象，先根據(jù)題意把各拋物線化為頂點式的形式是解答此題的關(guān)鍵．