Question

已知一次函數y=ax+b的圖象過點（-2，1），則關于拋物線y=ax²-bx+3的三條敘述：①過定點（2，1）；②對稱軸可以是x=1；③當a＜0時，其頂點的縱坐標的最小值為3．其中所有正確敘述的個數是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：由y=ax+b過（-2，1）可得a、b的關系-2a+b=1，即2a-b=-1，根據這個關系可以對各個選項進行判斷．

解答：解：由y=ax+b過（-2，1），可得-2a+b=1，即2a-b=-1．
①、當x=2時，代入拋物線的右邊得到4a-2b+3=2（2a-b）+3=-2+3=1，故①正確；
②、由題意得b=2a+1，由對稱軸x=

b

2a

，對稱軸為x=

2a+1

2a

≠1，故②錯誤．
③、由2a-b=-1得到：b=2a+1．拋物線的頂點坐標公式可知縱坐標

4ac-b2

4a

=

12a-b2

4a

=

12a-(2a+1)2

4a

=-a-

1 4

a

+2≥2

(-a)• (- 1 4 a

)+2=1+2=3，即頂點的縱坐標的最小值是3，故③正確．
故選C．

點評：本題運用了整體代入思想，利用了拋物線對稱軸和頂點坐標公式．