Question

如圖所示，點(diǎn)A在半徑為20的圓O上，以O(shè)A為一條對(duì)角線作矩形OBAC，設(shè)直線BC交圓O于D、E兩點(diǎn)，若OC=12，則線段CE、BD的長(zhǎng)度差是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專(zhuān)題：探究型

分析：設(shè)DE的中點(diǎn)為M，連接OM，則OM⊥DE，在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式求出OM的長(zhǎng)，在Rt△OCM中，利用勾股定理求出CM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出BM的長(zhǎng)，由CE-BD=（EM-CM）-（DM-BM）=BM-CM即可得出結(jié)論．

解答：解：如圖，設(shè)DE的中點(diǎn)為M，連接OM，則OM⊥DE．
∵在Rt△AOB中，OA=20，AB=OC=12，
∴OB=

OA2-AB2

=

202-122

=16，
∴OM=

OB•OC

BC

=

16×12

20

=

48

5

，
在Rt△OCM中，
CM=

OC2-OM2

=

122-( 48 5 )2

=

36

5

，
∵BM=BC-CM=20-

36

5

=

64

5

，
∴CE-BD=（EM-CM）-（DM-BM）=BM-CM=

64

5

-

36

5

=

28

5

．
故答案為：

28

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理進(jìn)行解答是解答此題的關(guān)鍵．