Question

已知：如圖14，⊙A與軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），⊙A的半徑為，過點(diǎn)C作⊙A的切線交軸于點(diǎn)B（－4，0）．
（1）求切線BC的解析式；
（2）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)⊙A上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線與直線BC相交于點(diǎn)G，且∠CGP=120°，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）如圖1所示，連接AC，則AC=   

在Rt△AOC中，AC= ，OA="1" ，則OC=2
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）   ……………………….(1分)
設(shè)切線BC的解析式為，它過點(diǎn)C（0，2），B（?4，0），則有
  解之得
∴                          ……………………….(2分)
（2）如圖1所示，設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（a,c）,過點(diǎn)G作GH⊥軸，
垂足為H點(diǎn)，則OH="a," GH=c=a + 2                                                                            
連接AP, AG                    
因?yàn)锳C="AP" , AG="AG" , 所以Rt△ACG≌Rt△APG (HL)
所以∠AGC=×120⁰=60⁰     ……………………….(3分)
在Rt△ACG中，∠AGC= 60⁰，AC=   
∴Sin60⁰= ∴AG =……………………….(4分)
在Rt△AGH中, AH=OH－OA=a－1 ，GH=a+ 2
+=
∴+=
解之得：= ,= ?(舍去)     ……………………….(5分)                        
點(diǎn)G的坐標(biāo)為（,+ 2 ）          ……………………….(6分)                        

解析