Question

9．閱讀理解：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，∵$（\sqrt{a}-\sqrt）^{2}$≥0，∴$a-2\sqrt{ab}+b$≥0，∴a+b≥$2\sqrt{ab}$只有當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立．
結(jié)論：在a+b≥2$\sqrt{ab}$（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥$2\sqrt{p}$，只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值$2\sqrt{p}$
根據(jù)上述內(nèi)容，填空：若m＞0，只有當(dāng)m=2時(shí)，$m+\frac{4}{m}$最小值，最小值為4．
探索應(yīng)用：如圖，已知A（-2，0），B（0，-3），P為雙曲線y=$\frac{6}{x}$上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn) C，PD⊥y軸于點(diǎn)D．求四邊形ABCD面積的最小值，并求出當(dāng)四邊形ABCD面積取得最小值時(shí)它的周長(zhǎng)．
實(shí)際應(yīng)用：已知某汽車的一次運(yùn)輸成本包含以下三個(gè)部分：一是固定費(fèi)用，共490元；二是燃油費(fèi)，每千米為1.6元，三是折舊費(fèi)，它與路程的平方成正比，比例系數(shù)為0.001一次運(yùn)輸?shù)穆烦虨閤米，求當(dāng)x多少時(shí)，該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本最低？最低平均每千米的運(yùn)輸成本是多少元？

Answer 1

分析 閱讀理解：根據(jù)題意填空即可；
探索應(yīng)用：設(shè)P（m，$\frac{6}{m}$）根據(jù)四邊形的面積公式表示出四邊形ABCD的面積為S，根據(jù)閱讀理解內(nèi)容計(jì)算即可；
實(shí)際應(yīng)用：設(shè)該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本為y元，用含x的代數(shù)式表示y，運(yùn)用閱讀理解中的知識(shí)解答即可．

解答 解：填空：$m+\frac{4}{m}$≥2$\sqrt{m×\frac{4}{m}}$=4，
∴m=2時(shí)，最小值為4，
故答案為：2；4；
探索應(yīng)用：設(shè)P（m，$\frac{6}{m}$）（m＞0），四邊形ABCD的面積為S，
則S=$\frac{1}{2}$×AC×BD=$\frac{1}{2}$×（m+2）×（$\frac{6}{m}$+3）
=6+$\frac{3}{2}$m+$\frac{6}{m}$，
∵m＞0，
∴$\frac{3}{2}$m+$\frac{6}{m}$≥2$\sqrt{\frac{3}{2}m×\frac{6}{m}}$=6，
當(dāng)m=2時(shí)取等號(hào)，即6+$\frac{3}{2}$m+$\frac{6}{m}$的最小值是12，
∴C（2，0），D（0，3），
∴AB=BC=CD=DA=$\sqrt{13}$，
∴C_{四邊形ABCD}=4$\sqrt{13}$；
實(shí)際應(yīng)用：
設(shè)該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本為y元，
則y=$\frac{490+1.6x+0.001{x}^{2}}{x}$=0.001x+$\frac{490}{x}$+1.6，
∵0.001x+$\frac{490}{x}$≥2$\sqrt{0.001x×\frac{490}{x}}$=1.4，
此時(shí)0.001x=$\frac{490}{x}$，
解得，x=700，
即x=700時(shí)取等號(hào)，
∴0.001x+$\frac{490}{x}$+1.6≥1.4+1.6=3，
∴當(dāng)x=700時(shí)，該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本最低，最低平均每千米的運(yùn)輸成本是3元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)的知識(shí)、完全平方公式公式，正確理解閱讀理解的內(nèi)容、靈活運(yùn)用完全平方公式和偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．