Question

如圖已知直線y=

3

4

x+3與坐標(biāo)軸分別交于A，B，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若△AOP的面積為2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)P的橫坐標(biāo)為x，△AOP的面積為S，寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)點(diǎn)P在線段上得出P點(diǎn)縱坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為h，
∵當(dāng)y=0時(shí)，x=-4，
∴A（-4，0），即OA=4．
∵△AOP的面積為2，即

1

2

OA•h=2，解得h=1，
∵點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，
∴當(dāng)y=1時(shí)，x=-

8

3

，即P（-

8

3

，1）；

（2）∵點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為x，
∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y=

3

4

x+3，．
∵△AOP的面積為S，
∴

1

2

OA•（

3

4

x+3）=S，即2（

3

4

x+3）=S，故S=

3

2

x+6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．