Question

13．已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），AC=4，則線段AB的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 2$\sqrt{5}$-2
• B． 2$\sqrt{5}$+2
• C． 6-2$\sqrt{5}$
• D． 6+2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)黃金分割的定義，知AC為較長(zhǎng)線段，則AC=（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AB的值．

解答 解：∵C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，AC為較長(zhǎng)線段，
∴AC=（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）AB，
∵AC=4，
∴4=（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）AB，
∴AB=2$\sqrt{5}$+2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了黃金分割，用到的知識(shí)點(diǎn)是把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）叫做黃金比．