Question

四邊形有幾條對(duì)角線？五邊形、六邊形呢？試猜想，n邊形有多少條對(duì)角線？運(yùn)用你的猜想解決下列問題．
（1）十二邊形有多少條對(duì)角線？
（2）一個(gè)多邊形有35條對(duì)角線，這個(gè)多邊形是幾邊形？
（3）小明經(jīng)計(jì)算得出一個(gè)多邊形有171條對(duì)角線，他的計(jì)算正確嗎？
（4）有20條對(duì)角線的多邊形的內(nèi)角和是多少度？
（5）你能說明你的猜一想嗎？相信你能行，別忘了求助你的同學(xué)和老師．

Answer 1

分析：n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為：

n(n-3)

2

（n≥3，且n為整數(shù)），及多邊形的內(nèi)角和公式為180（n-2）．

解答：解：（1）十二邊形的對(duì)角線條數(shù)為：

12×9

2

=54條；

（2）

n(n-3)

2

=35，
解得n=10，這個(gè)多邊形為10邊形；

（3）

n(n-3)

2

=171，
解得：n沒有正整數(shù)解，故不正確；

（4）

n(n-3)

2

=20，
解得：n=8，
則內(nèi)角和為：180×6=1080°；

（5）多邊形的對(duì)角線條數(shù)為：

n(n-3)

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的對(duì)角線條數(shù)及多邊形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，注意公式的掌握是關(guān)鍵．