Question

9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），P是x軸上一點(diǎn)，且△OPA為等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），（5，0），（-5，0）．

Answer 1

分析 本題應(yīng)先求出OA的長(zhǎng)，再分別討論OA=OP、AP=OA、AP=OP的各種情況，即可得出答案．

解答 解：如圖，

OA=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5；
①若OA=AP，則點(diǎn)P₁（6，0）；
②若OA=OP，則點(diǎn)P₂（5，0），P₃（-5，0）；
∴符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（6，0），（5，0），（-5，0）．
故答案為：（6，0），（5，0），（-5，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，難度適中，關(guān)鍵是掌握△AOP為等腰三角形時(shí)，那么任意一對(duì)鄰邊可為等腰三角形，注意分情況討論．