Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為（，）的拋物線交軸于點，交軸于，兩點（點在點的左側(cè)）. 已知點坐標(biāo)為（，）.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）過點作線段的垂線交拋物線于點， 如果以點為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；

（3）已知點是拋物線上的一個動點，且位于，兩點之間，問：當(dāng)點運動到什么位置時，的面積最大？并求出此時點的坐標(biāo)和的最大面積.

 

Answer 1

（1）解：設(shè)拋物線為.

∵拋物線經(jīng)過點（0，3），∴.∴.

∴拋物線為. 

 (2) 答：與⊙相交.

證明：當(dāng)時，，.

            ∴為（2，0），為（6，0）.∴.

設(shè)⊙與相切于點，連接，則.

∵，∴.

又∵，∴.∴∽.

∴.∴.∴.

∵拋物線的對稱軸為，∴點到的距離為2.

∴拋物線的對稱軸與⊙相交. 

(3) 解：如圖，過點作平行于軸的直線交于點.

可求出的解析式為.

設(shè)點的坐標(biāo)為（，），則點的坐標(biāo)為（，）.

           ∴.

           ∵,

           ∴當(dāng)時，的面積最大為.

           此時，點的坐標(biāo)為（3，）.