Question

6．如圖，在?ABCD中，邊BC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點M、E，交BA的延長線于點F，若點A是BF的中點，AB=5，?ABCD的周長為34，則FM的長為4．

Answer 1

分析 先由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件求出BC，根據(jù)線段垂直平分線得出BE，根據(jù)勾股定理求出EF，證出M是EF的中點，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，BC=AD，AD∥BC，
∵AB=5，?ABCD的周長為34，
∴BC=$\frac{1}{2}$（34-2×5）=12，
∵EF是BC的垂直平分線，
∴∠BEF=90°，BE=$\frac{1}{2}$BC=6，
∵點A是BF的中點，
∴BF=2AB=10，F(xiàn)M=EM=$\frac{1}{2}$EF，
∴EF=$\sqrt{B{F}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∴FM=$\frac{1}{2}$EF=4．
故答案為4．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理以及三角形中位線；本題綜合性強，難度不大，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．