【題目】在四邊形 ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，邊BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°得到BE，邊DC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到DF，四邊形ABEG和四邊形ADFH為平行四邊形．
（1）如圖1，若BC＝CD，∠BCD＝120°，則∠GCH＝_______°；
（2）如圖2，若BC≠CD，探究∠GCH的大小是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，若∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝
請直接寫出△AGH的周長．
【答案】（1）60；（2）不變，理由見解析；（3）
．
【解析】
（1）連接AC，證明
，即可得
；
（2）不變，
，連接
，
，
，與
交于點
，因為
，
，得到
為等邊三角形，又因為四邊形
是平行四邊形，可得
，
，因為
，所以
，因為
，
，得到
，即
，
可證
，得到
，
，同理可得，
， 得
，
，因為
，
，，所以
，因為
，，
，可證
，可得
，
，由等量關(guān)系可得
；
（3）分別求出AG、AH、GH的長，直接相加即可；
解：（1）如圖，連接AC，
在
和中，
，
∴，
∴；
（2）不變，，理由如下：
連接，，，與交于點，
∵，，
∴為等邊三角形，
∵四邊形是平行四邊形，
，，
∵，
，
∵，，
，
，
∵，，
，
，
，，
同理可得，，
，，
∵，，，
，
∵，，，
，
，
∵，
，
（3）．
世紀百通期末金卷系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知點
，點
在
軸上，以
為直徑作
，點
在
軸上，且在點
上方，過點作的切線
，
為切點，如果點在第一象限，則稱為點的離點．例如，圖1中的為點的一個離點．
（1）已知點
，為的離點．
①如圖2，若
，則圓心
的坐標為__________，線段的長為__________；
②若
，求線段的長；
（2）已知
，直線
．
①當
時，若直線
上存在的離點，則點縱坐標
的最大值為__________；
②記直線在
的部分為圖形
，如果圖形上存在的離點，直接寫出
的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（感知）如圖1，在平面直角坐標系中，點
的坐標為
，點
的坐標為
，將線段
繞著點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
至線段
，過點
作
軸，垂足為點
，易知
，得到點的坐標為
．
（探究）如圖2，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為
，將線段繞著點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至線段．
（1）求點的坐標．（用含
的代數(shù)式表示）
（2）求出BC所在直線的函數(shù)表達式．
（拓展）如圖3，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在
軸上，將線段繞著點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至線段，連結(jié)
、
，則
的最小值為_______．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在
中，
，
．
（1）如圖1，若
，
，求
的面積．
（2）如圖2，若
為線段
上任意一點，探究
，
，
三者之間的關(guān)系，并證明．
（3）如圖3，若，為內(nèi)一點，求
的最小值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答問題．
（1）直接寫出x滿足什么條件時，y隨x的增大而增大；
（2）直接寫出方程ax2＋bx＋c＝0的根；
（3）直接寫出不等式ax2＋bx＋c＜0 的解集；
（4）若方程ax2＋bx＋c＋k＝1沒有實數(shù)根，直接寫出k的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在反比例函數(shù)y= 
的圖象上有一動點A，連接AO并延長交圖象的另一支于點B，在第二象限內(nèi)有一點C，滿足AC=BC，當點A運動時，點C始終在函數(shù)y= 
的圖象上運動，若tan∠CAB=2，則k的值為（ ）
A. ﹣3 B. ﹣6 C. ﹣9 D. ﹣12
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x軸交于A，B兩點，B點坐標為(4,0)，與y軸交于點C(0,4).點D為拋物線上一點
(1)求拋物線的解析式及A點坐標；
(2)若△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，求點D的坐標；
(3)若△BCD是銳角三角形,請直接寫出點D的橫坐標m的取值范圍 .
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于題目“二次函數(shù)y＝
（x﹣m）2+m，當2m﹣3≤x≤2m時，y的最小值是1，求m的值．”甲的結(jié)果是m＝1，乙的結(jié)果是m＝﹣2，則（ �。�
A.甲的結(jié)果正確B.乙的結(jié)果正確
C.甲、乙的結(jié)果合在一起才正確D.甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，點P是AC延長線上一點，且PD⊥AD．
（1）證明：∠BDC=∠PDC；
（2）若AC與BD相交于點E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的長．
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