Question

邊長為a的正三角形的邊心距、半徑（外接圓的半徑）和高之比為

 

．

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：

分析：連接OB，AO，延長AO交BC于D，根據(jù)⊙O是等邊三角形ABC的外接圓求出∠OBC=30°，推出OB=2OD，求出AD=

3

2

OB，代入求出即可．

解答：解：連接OB，AO，延長AO交BC于D，
∵⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，
∴AD⊥BC，∠OBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
∴BD=

1

2

a．
∵∠ADB=90°，∠OBC=30°，
∴OD=

3 a

12

，OB=

3

6

a，AD=AB•cos30°=

3 a

2

，
∴邊長為a的正三角形的邊心距、半徑（外接圓的半徑）和高之比=OD：OB：AD=

3 a

12

：

3

6

a：

3 a

2

=1：2：3．
故答案為：1：2：3．

點評：本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．