Question

函數(shù)y=x²+ax+1在1≤x≤3時，y只在x=1時取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的最值

專題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)的增減性，令x=1時的函數(shù)值大于x=3時的函數(shù)值，列式求解即可．

解答：解：∵函數(shù)y=x²+ax+1在1≤x≤3時，y只在x=1時取得最大值，
∴1²+a+1＞3²+3a+1，
整理得，-2a＞8，
解得a＜-4．
故答案為：a＜-4．

點評：本題考查了二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)y只在x=1時取得最大值列出關于a的不等式是解題的關鍵．