Question

如圖，把拋物線y=x²平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A（-4，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=x²交于點Q，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：計算題

分析：連結(jié)OQ、OP，如圖，先利用交點時寫出平移后的拋物線m的解析式，再用配方得到頂點式y(tǒng)=（x+2）²-4，則P點坐標(biāo)為（-2，-4），拋物線m的對稱軸為直線x=-2，于是可計算出
Q點的坐標(biāo)為（-2，4），所以點Q與P點關(guān)于x軸對稱，于是得到圖中陰影部分的面積，然后根據(jù)三角形面積公式計算．

解答：解：連結(jié)OQ、OP，如圖，
平移后的拋物線解析式為y=（x+4）•x=x²+4x=（x+2）²-4，
所以P點坐標(biāo)為（-2，-4），
拋物線m的對稱軸為直線x=-2，
當(dāng)x=-2時，y=x²=4，則Q點的坐標(biāo)為（-2，4），
由于拋物線y=x²向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到拋物線y=（x+2）²-4，
所以圖中陰影部分的面積=S_△OPQ=

1

2

×2×（4+4）=8．
故答案為8．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．