Question

在△ABC中，三條高AD、BE、CF交于H點(diǎn)，且AD也是△ABC的中線與角平分線，下列結(jié)論：①AH是△ABE的角平分線；②DH是△BHC的中線；③AE是△ABH的高；④S_△ABH=S_△ACH．其中正確的是（　�。�

• A、①②③
• B、①②④
• C、②③④
• D、①②③④

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)AD是△ABC的中線與角平分線得出AB=AC，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：解：∵AD是△ABC的中線與角平分線，且AD⊥BC，
∴AB=AC，
∴AH是∠BAE的平分線，
∴AH是△ABE的角平分線，故①正確；
∵AD是△ABC的中線，
∴點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，
∴DH是△BHC的中線，故②正確；
∵BE⊥AE，
∴AE⊥BE，
∴AE是△ABH的高，故③正確；
∵AD是△ABC角平分線，HE⊥AC，HF⊥AB，
∴HE=HF，
∴S_△ABH=S_△ACH，故④正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．