Question

如圖，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、點(diǎn)C到直線l的距離分別是2和1，則線段BD的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：要求的線段BD的長(zhǎng)，只要求出正方形的邊長(zhǎng)即可；求邊長(zhǎng)知道AE，EB即可，其中AE已知，要求BE求證△ABE≌△BCF即可，即BE=CF，根據(jù)AE，CF可以求得AB的值，進(jìn)一步解決問題．

解答：解：如圖：
∵AE⊥l，CF⊥l，
∴∠CBF+∠FCB=90°，
∠CBF+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠FCB，同理∠BAE=∠FBC，
∵AB=BC，
∴△ABE≌△BCF（ASA）
∴BE=CF，
在直角△ABE中，AE=2，BE=1，
∴AB=

22+12

=

5

，
∴BD=

( 5 )2+( 5 )2

=

10

．
故答案為：

10

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形各邊相等的性質(zhì)，考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，三角形全等的證明等知識(shí)．