Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，且關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：①②③④其中，正確的是結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線與x軸的交點(diǎn)可判斷①；由對(duì)稱軸x=可知ab＜0，再由圖像可知c＞0，據(jù)此可判斷②；由拋物線對(duì)稱即可判斷③；關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，即為二次函數(shù)與y=m無交點(diǎn)，據(jù)此判斷④.

解：由圖可知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則△=，故①正確；由對(duì)稱軸x=可知ab＜0，再由圖像可知c＞0，則，故②正確；拋物線對(duì)稱軸x=，則2a+b=0，故③錯(cuò)誤；由題意可知二次函數(shù)與y=m無交點(diǎn)，由圖可知，當(dāng)m＞2時(shí)，兩者無交點(diǎn)，故m＞2，故④正確.

正確的是①②④，故選擇C.