Question

如圖，點P是拋物線y=

3

2

x²-

3

2

x+

1

4

上對稱軸右側(cè)的一點，且點P在x軸上方，過點P作PA垂直于x軸于點A，PB垂直于y軸于點B，得到矩形PAOB，若AP=1，求矩形PAOB的面積．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：計算題

分析：先由已知AP=1，可知P點的縱坐標(biāo)為1，代入拋物線的解析式中即可得出P點的橫坐標(biāo)，即OA的長，然后根據(jù)矩形的面積公式即可求出矩形PAOB的面積．

解答：解：∵PA⊥x軸，AP=1，點P在x軸上方，
∴點P的縱坐標(biāo)為1．
當(dāng)y=1時，

3

2

x²-

3

2

x+

1

4

=1，
即2x²-2x-1=0．
解得x₁=

1+ 3

2

，x₂=

1- 3

2

．
∵拋物線的對稱軸為直線x=

1

2

，點P在對稱軸的右側(cè)，
∴x=

1+ 3

2

，
∴矩形PAOB的面積=OA•AP=

1+ 3

2

．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，矩形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出矩形的長是解題的關(guān)鍵．