Question

15．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別是D、E、F．已知∠A=100°，∠C=40°，則∠DFE的度數(shù)是（　　）

• A． 55°
• B． 60°
• C． 65°
• D． 70°

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠B=40°，再根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理得出∠DOE=140°，再根據(jù)圓周角定理即可得出∠DFE=70°．

解答 解：∵∠A=100°，∠C=40°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=40°，
∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別是D、E、F，
∴∠BDO=∠BEO=90°，
∴∠DOE=180°-∠B=140°，
∴∠DFE=$\frac{1}{2}$∠DOE=70°．
故選：D．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)切圓、切線的性質(zhì)、圓周角定理、四邊形內(nèi)角和定理；熟練掌握切線的性質(zhì)，求出∠DOE是解決問題的關(guān)鍵．