Question

【題目】隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國(guó)高鐵正迅速崛起，高鐵大大縮短了時(shí)空距離，改變了人們的出行方式，如圖兩地被大山阻隔，由地到地需要繞行地，若打通穿山隧道由地到地，再由地到地可大大縮短路程．，，，公里，公里，求隧道打通后與打通前相比，從地到地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：，，）

Answer 1

【答案】隧道打通后與打通前相比，從地到地的路程將約縮短約為268公里．

【解析】

如圖（見解析），過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，設(shè)，先根據(jù)正切函數(shù)值求出OE的長(zhǎng)、余弦函數(shù)值求出OB的長(zhǎng)，從而可得CE、OD、CD的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得AD、OA的長(zhǎng)，然后根據(jù)線段的和差可得x的值，最后求出即可．

如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，則四邊形是矩形

設(shè)，則

在中，

，

是等腰直角三角形

，

又，即

解得

，

（公里）

答：隧道打通后與打通前相比，從地到地的路程將約縮短約為268公里．