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若已知關于x、y的方程組

（1）你能否推出不論a為何實數，方程組總有兩個不同的實數解?說明理由。

（2）若設此方程組的兩個不同的實數解為和你能否推出(x2－x1）2＋（y2－y1）2是一個常數?并說明理由。

 

答案：
解析：

解：（1）

由②，得y=ax－a。   ③

把③代入①，得（1＋a2）x2－2（1＋a2）x＋a2=0，④

∵△＝4（1＋a2）2－4 a2（1＋a2）＝4（a2＋1）＞0

∴不論a為何值，方程組總有兩個不同的實數解。

（2）根據（1）可知x1＋x2=2，x1x2=

∴（x2－x1）2=（x1＋x2）2－4x1x2=。

（y2－y1）2=[（ax1－a）－（ax2－a）]2

=a2（x1－x2）2=。

∴（x2－ x1）2＋（y2－y1）2=＋=4（常數）。

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

下列說法正確的是
②④
②④
．
①已知點（x1，y1），（x2，y2）在反比例函數y=-
1
x
 的圖象上，若x1＜x2，則y1＜y2；
②一組數據a1，a2，…，an的方差是2，則數據2a1，2a2，…，2an的方差是8；
③方程 
1
x-5
=
10
x2-25
的解是x=5；
④關于x的方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一個根為0，則a=±1．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

下列說法正確的是________．
①已知點（x1，y1），（x2，y2）在反比例函數數學公式 的圖象上，若x1＜x2，則y1＜y2；
②一組數據a1，a2，…，an的方差是2，則數據2a1，2a2，…，2an的方差是8；
③方程 數學公式的解是x=5；
④關于x的方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一個根為0，則a=±1．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列說法正確的是______．
①已知點（x1，y1），（x2，y2）在反比例函數y=-
1
x
 的圖象上，若x1＜x2，則y1＜y2；
②一組數據a1，a2，…，an的方差是2，則數據2a1，2a2，…，2an的方差是8；
③方程 
1
x-5
=
10
x2-25
的解是x=5；
④關于x的方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一個根為0，則a=±1．

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