Question

7．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足為D，AE平分∠CAB交CD于點F，交BC于點E，EH⊥AB，垂足為H，連接FH．
求證：（1）CF=CE
（2）四邊形CFHE是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）利用垂直的定義結(jié)合角平分線的性質(zhì)以及互余的性質(zhì)得出∠4=∠5，進而得出答案；
（2）根據(jù)題意分別得出CF∥EH，CF=EH，進而得出答案．

解答 證明：（1）如圖所示：∵∠ACB=90°，CD⊥AB垂足為D，
∴∠1+∠5=90°，∠2+∠3=90°，
又∵∠AE平分∠CAB，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠5，
∵∠3=∠4，
∴∠4=∠5，
∴CF=CE；

（2）∵AE平分∠CAB，CE⊥AC，EH⊥AB，
∴CE=EH，
由（1）CF=CE，
∴CF=EH，
∵CD⊥AB，EH⊥AB，
∴∠CDB=90°，∠EHB=90°，
∴∠CDB=∠EHB，
∴CD∥EH，
即CF∥EH，
∴四邊形CFHE是平行四邊形．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，熟練應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．