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計算:
1
5×9
+
1
9×13
+
1
13×17
+…
+
1
101×105
分析:本題在計算時先找出本題的規(guī)律,把原題都先乘以4,然后再乘以
1
4
,最后分別進行抵消,化成最簡運算,解出結(jié)果即可.
解答:解:原式=4×(
1
5×9
+
1
9×13
+
1
13×17
+…
1
101×105
)×
1
4
,
=(
1
5
-
1
9
+
1
9
-
1
13
+
1
13
-
1
17
+
1
17
-…
+
1
101
-
1
105
)×
1
4
,
=(
1
5
-
1
105
)
×
1
4
,
=
1
21
點評:本題主要考查了有理數(shù)的混合運算的運算法則,在計算時有規(guī)律的一定要找出規(guī)律,最后再算出結(jié)果.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面材料:
在計算3+5+7+9+11+13+15+17+19+21時,我們發(fā)現(xiàn),從第一個數(shù)開始,以后的每個數(shù)與它的前一個數(shù)的差都是一個相同的定值.具有這種規(guī)律的一列數(shù),除了直接相加外,我們還可以用公式S=na+
n(n-1)
2
×d
計算它們的和.(公式中的n表示數(shù)的個數(shù),a表示第一個數(shù)的值,d表示這個相差的定值)
那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=10×3+
10(10-1)
2
×2=120

用上面的知識解決下列問題:
為保護長江,減少水土流失,我市某縣決定對原有的坡荒地進行退耕還林.從1995年起在坡荒地上植樹造林,以后每年又以比上一年多植相同面積的樹木改造坡荒地,由于每年因自然災害、樹木成活率、人為因素等的影響,都有相同數(shù)量的新坡荒地產(chǎn)生,下表為1995、1996、1997年的坡荒地面積和植樹的面積的統(tǒng)計數(shù)據(jù).假設坡荒地全部種上樹后,不再水上流失形成新的坡荒地,問到哪一年,可以將全縣所有的坡荒地全部種上樹木?
1995年 1996年 1997年
每年植樹的面積(畝) 1000 1400 1800
植樹后坡荒地的實際面積(畝) 25200 24000 22400

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

水廠為了了解綠園小區(qū)居民的用水情況,隨機抽查了該小區(qū)10戶家庭八月份的用水量,結(jié)果如下:
月用水量(噸) 10 13 15 17 19
戶數(shù) 2 2 3 2 1
(1)計算這10戶家庭八月份的平均用水量;
(2)由于小區(qū)居民增強了環(huán)保節(jié)水意識,九月和十月的用水量逐月下降.到十月份這10戶家庭的用水量為100m3,求這兩個月用水量的平均下降率.(精確地千分位)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

從1開始,連續(xù)的奇數(shù)相加和的情況如下:
1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=42
①填空:1+3+5+7+9+…+19=
100
100

②猜想:請你推測出從1開始,n個連續(xù)的奇數(shù)相加,其和S=1+3+5+…+2n-1=
n2
n2

③利用你得到的結(jié)論計算:11+13+15+17+19+…+45的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面計算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11
的過程,然后填空.
解:因為
1
1×3
=
1
2
1
1
-
1
3
),
1
3×5
=
1
2
1
3
-
1
5
)…
1
9×11
=
1
2
1
9
-
1
11

所以
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11

=
1
2
1
1
-
1
3
)+
1
2
1
3
-
1
5
)+
1
2
1
3
-
1
7
)…+
1
2
1
9
-
1
11

=
1
2
1
1
-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
…+
1
9
-
1
11

=
1
2
1
1
-
1
11

=
5
11

以上方法為裂項求和法,請類比完成:
(1)
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
18×20
=
9
40
9
40

(2)在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
11×13
1
11×13
=
6
13
中最未一項為
1
11×13
1
11×13

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