Question

如圖，在直角坐標系中，已知A（-4，0），B（0，3），點M在線段AB上．⊙M與x軸、y軸都相切，則點M的坐標為

（-

12

7

，

12

7

）

．

Answer 1

分析：首先連接ME，MF，由⊙M與x軸、y軸都相切，易證得四邊形MEOF是正方形，然后設(shè)ME=x，則AE=4-x，由ME∥OB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得方程

4-x

4

=

x

3

，解此方程即可求得答案．

解答：解：連接ME，MF，
∵⊙M與x軸、y軸都相切，
∴ME⊥OA，MF⊥OB，
∴∠MEO=∠EOF=∠OFM=90°，ME∥OB，
∴四邊形MEOF是矩形，
∵ME=MF，
∴四邊形MEOF是正方形，
∴ME=OE=OF=MF，
∵A（-4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
設(shè)ME=x，則AE=4-x，
∵ME∥OB，
∴

AE

OA

=

ME

OB

，
即

4-x

4

=

x

3

，
解得：x=

12

7

，
∴點M的坐標為：（-

12

7

，

12

7

）．
故答案為：（-

12

7

，

12

7

）．

點評：此題考查了切線的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．