Question

14．設(shè)x₁，x₂是關(guān)于x的方程x²+（m-1）x-m=0（m≠0）的兩個根，且滿足$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-$\frac{2}{3}$，求m的值．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x₁+x₂=1-m、x₁•x₂=-m，將$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$通分后代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于m的分式方程，解之即可得出m的值．

解答 解：∵x₁，x₂是關(guān)于x的方程x²+（m-1）x-m=0（m≠0）的兩個根，
∴x₁+x₂=1-m，x₁•x₂=-m，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{1-m}{-m}$=-$\frac{2}{3}$，
解得：m=$\frac{3}{5}$，
經(jīng)檢驗m=$\frac{3}{5}$是方程$\frac{1-m}{-m}$=-$\frac{2}{3}$的解．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握“x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$”是解題的關(guān)鍵．