Question

直線ι與雙曲線C在第一象限相交于A，B兩點(diǎn)，其圖象信息如圖所示，則陰影部分（包括邊界）橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)（俗稱(chēng)格點(diǎn)）有（ ）

A．4個(gè)
B．5個(gè)
C．6個(gè)
D．8個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，首先確定雙曲線與直線的方程，進(jìn)而由圖象可得陰影部分即直線下方與雙曲線上方的部分；依次找x=1到4之間，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，易得雙曲線與直線均過(guò)點(diǎn)（1，4）與（4，1）
則雙曲線的方程為y₁=，直線的方程為y₂=5-x；
陰影部分即直線下方與雙曲線上方的部分；
易得當(dāng)x=2時(shí)，y₁=2，y₂=3，其格點(diǎn)為（2，2）與（2，3）；
當(dāng)x=3時(shí)，y₁=，y₂=2，其格點(diǎn)為（3，2）；
易得格點(diǎn)還有（1，4）與（4，1）；
故格點(diǎn)共有5個(gè)，答案為B．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，同學(xué)們要注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用．