Question

17．在正方形ABCD中，E在BC上，BE=1，CE=3，P是BD上的動(dòng)點(diǎn)，則PE和PC的長(zhǎng)度之和最小是$\sqrt{17}$．

Answer 1

分析 連接AC、AE，由正方形的性質(zhì)可知A、C關(guān)于直線BD對(duì)稱，故AE的長(zhǎng)即為PE+PC的最小值，再根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)即可．

解答 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴A、C關(guān)于直線BD對(duì)稱，
∴AE的長(zhǎng)即為PE+PC的最小值，
∵BE=1，CE=3，
∴BC=AB=3+1=4，
在Rt△ABE中，
∵AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
∴PE與PC的和的最小值為$\sqrt{17}$．
故答案為：$\sqrt{17}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題及正方形的性質(zhì)，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．