Question

如果關(guān)于x的方程ax²-3x=4有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元一次方程的解

專題：

分析：由于關(guān)于x的方程ax²-3x=4有實(shí)數(shù)根，所以分兩種情況：（1）當(dāng)a≠0時(shí)，方程為一元二次方程，那么它的判別式的值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，由此即可求出a的取值范圍；（2）當(dāng)a=0時(shí)，方程為-3x=4，此時(shí)一定有解．

解答：解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，方程為-3x=4，此時(shí)一定有解；
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax²-3x-4=0為一元二次方程，
∴△=b²-4ac=9+16a≥0，
∴a≥-

9

16

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所以根據(jù)兩種情況得a的取值范圍是a≥-

9

16

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故答案為：a≥-

9

16

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點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的定義．