Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直徑為10的⊙E交x軸于點A、B，交y軸于點C、D，且點A、B的坐標分別為（-4，0）、（2，0）．過E點的雙曲線的解析式為

y=-

4

x

．

Answer 1

分析：先設出反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，再過E作OF⊥AB于F，連接OE、EC，先根據A、B點的坐標求出AB的長，再根據垂徑定理求出AF的長，OF的長即可求出，再利用勾股定理求出弦心距，E點坐標也就求出了進而求出反比例函數(shù)的解析式．

解答：解：設反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，
作EF⊥x軸，交x軸于點F，連接EA，
∵A、B的坐標分別為（-4，0）、（2，0），
∴AB=6，OA=4，
∴AF=3，∴OF=1，
∵⊙E的直徑為10，
∴半徑EA=5，∴EF=4，
∴E的坐標是（-1，4），
∴k=-1×4=-4，
∴y=-

4

x

．
故答案為y=-

4

x

．

點評：本題主要考查垂徑定理的應用和勾股定理的運用以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握定理是解題的關鍵．